Horizontes.
Revista de Investigación en Ciencias de la Educación
Volumen 6 / No. 26 /
octubre-diciembre 2022
ISSN: 2616-7964
ISSN-L: 2616-7964
pp. 2204 – 2218
La modelación matemática como estrategia didáctica para
la resolución de problemas matemáticos
Mathematical modeling
as a didactic strategy for solving mathematical
problems
A modelagem
matemática como estratégia didática para resolver problemas matemáticos
Luis
Vicente Mejía Alemán
lmejiaa@unp.edu.pe
https://orcid.org/0000-0003-4495-9961
Universidad Nacional de Piura. Piura, Perú
Carlos
Ignacio Gallo Águila
cgalloa@gmail.com
https://orcid.org/0000-0003-1382-0545
Universidad César Vallejo. Piura, Perú
Diana Judith Quintana Sánchez
dquintanas@unp.edu.pe
https://orcid.org/0000-0002-6864-8191
Universidad Nacional de Piura. Piura, Perú
Artículo recibido el 24 de febrero 2022 | Aceptado el 26
de abril 2022 | Publicado el 23 de noviembre 2022
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https://doi.org/10.33996/revistahorizontes.v6i26.485
RESUMEN
La modelación matemática permite representar, operar e informar sobre
objetos del mundo real con métodos y programas matemáticos. El propósito de
esta investigación es conocer el nivel de desarrollo de la capacidad para
resolver problemas matemáticos de precálculo y
cálculo en los estudiantes de la Facultad de Arquitectura y Urbanismo (FAU) de
la Universidad Nacional de Piura (UNP). La metodología que se propuso fue de
enfoque cuantitativo, fue de tipo longitudinal y del nivel explicativo y se
empleó un diseño experimental de carácter pre- experimental. Posterior al
estudio hubo un incremento significativo en el desarrollo de la capacidad para resolver
problemas matemáticos de precálculo y cálculo de los
estudiantes y que no existen diferencias significativas entre las dimensiones
de esta capacidad. Se llegó a la conclusión que la Modelación Matemática como
estrategia didáctica ha sido eficaz y que es un aporte valioso al campo de la
tecnología educativa en el área o asignatura de Matemática.
Palabras clave: Modelación; Matemáticas; Estrategias; Didáctica; Tecnología
ABSTRACT
Mathematical modeling allows representing,
operating and reporting real world objects with mathematical methods and
programs. The purpose of this research is to know the level of development of
the ability to solve mathematical problems of precalculus
and calculus in students of the Faculty of Architecture and Urbanism (FAU) of
the National University of Piura (UNP). The methodology proposed was
quantitative, longitudinal and explanatory, and a pre-experimental experimental
design was used. After the study, there was a significant increase in the
development of the students' ability to solve precalculus
and calculus mathematical problems and there were no significant differences
between the dimensions of this ability. It was concluded that Mathematical
Modeling as a didactic strategy has been effective and that it is a valuable
contribution to the field of educational technology in the area or subject of
Mathematics.
Keywords: Modeling; Mathematics; Strategies; Didactics;
Technology
RESUMO
A modelagem matemática permite representar,
operar e informar sobre objetos do mundo real com métodos e programas
matemáticos. O objetivo desta pesquisa é conhecer o nível de desenvolvimento da
capacidade de resolver problemas matemáticos de pré-cálculo
e cálculo em estudantes da Faculdade de Arquitetura e Urbanismo (FAU) da
Universidade Nacional de Piura (UNP). A metodologia
proposta era quantitativa, longitudinal e explicativa, e foi utilizado um
projeto experimental pré-experimental. Após o estudo,
houve um aumento significativo no desenvolvimento da capacidade dos estudantes
de resolver problemas matemáticos de pré-cálculo e
cálculo, e não houve diferenças significativas entre as dimensões desta
capacidade. Concluiu-se que a Modelagem Matemática como estratégia didática tem
sido eficaz e que é uma contribuição valiosa para o campo da tecnologia
educacional na área ou assunto da Matemática.
Palavras-chave: Modelagem; Matemática; Estratégias; Didática; Tecnologia
INTRODUCCIÓN
En la actualidad existes muchos tabús y mitos sobre la importancia que
tienen las matemáticas, por ello, Molina-Mora (2017) describe que son
necesarias en todos los ámbitos del quehacer humano como por ejemplo en las
simulaciones de sistemas complejos, en climatología y microelectrónica, en el
tratamiento masivo de los datos en internet, en el arte, en arquitectura, en
medicina, en los mercados financieros, etc. Sin embargo, existe un creciente
desapego de los jóvenes por las matemáticas. La modelación matemática permite
representar, operar e informar sobre objetos del mundo real con métodos y
programas matemáticos. y que, en alguna forma,
permitan la simulación de procesos complejos, generen hipótesis y sugieran
experimentos o métodos de validación. Un modelo matemático debe reflejar la
estructura causal del sistema en estudio y ser capaz de predecir el resultado
de manera eficiente y correcta (King, Garrett, y Coghill,
2005).
Se puede distinguir, de una forma más clara que un problema matemático
suele ser una “situación que requiere la realización de una secuencia de
acciones u operaciones para obtener un resultado, es decir, la solución no está
disponible al inicio, pero es posible construirla” (Parâmetros
Curriculares Nacionais [PCN]), 1998, s.p). Entendiéndose que un problema matemático es cualquier
situación que requiera el descubrimiento de información matemática desconocida
para la persona que trata de resolverlo y / o la invención de una demostración
de un resultado matemático dado. La clave es que el sistema de resolución
conoce el objetivo de llegar, pero sólo se enfrenta a un problema si no tiene
los medios para lograr este objetivo.
En relación a la didáctica, la Modelación Matemática es una estrategia
que articula los contenidos matemáticos con situaciones o fenómenos reales y
cercanos a lo cotidiano y vivencias de los estudiantes de tal forma que el
conocimiento matemático sea puesto en un plano diferente al teórico y
conceptual y surja como una herramienta importante y de apoyo en otras áreas de
conocimiento. En este ámbito, la modelación Matemática tiene como objetivo
motivar al estudiante a pasar a un estado activo y crítico en cuanto a su vida
cotidiana. Al respecto, Barbosa (2003) sostiene que los estudiantes estén
motivados para aprender matemáticas y de esta manera la aprenderán consiguiendo
un nivel suficiente para ser aplicada en problemas de otras áreas, además,
sabrán utilizarla para comprender su realidad.
En Schoenfeld PCN (1998) se indica que la
importancia de la resolución está en el hecho de permitir que los estudiantes
puedan movilizar conocimientos y desarrollar la capacidad de gerenciar la información de acuerdo al alcance que exista
dentro y fuera del aula. Por ello, los estudiantes lograran la oportunidad de
enriquecer su conocimiento acerca de los conceptos y procedimientos matemáticos
en el mundo y desarrollar su autoconfianza. Seguidamente, López (2017) plantea
que mediante la resolución de problemas se puede desarrollar en los estudiantes
la iniciativa, el espíritu explorador, la creatividad, la independencia y la
capacidad de desarrollar un razonamiento lógico y hacer un uso inteligente y
eficaz de los recursos disponibles, de modo que puedan proponer buenas
soluciones a los problemas que surgen en el día a día, en el aula o fuera de
ella.
Por lo tanto, en esta investigación, se propone como alternativa de
solución la Modelación Matemática como estrategia didáctica con el fin de
desarrollar la capacidad para resolver problemas matemáticos de precálculo y cálculo. La relevancia de esta investigación
consiste en que aborda uno de los principales problemas de la educación
superior universitaria como lo es el bajo rendimiento académico de los
estudiantes en las asignaturas de matemática.
Mediante diagnósticos observacionales en Perú y en las muchas partes de
mundo se denota una problemática alrededor de la calidad en la formación
matemática que se da a los estudiantes en las universidades, la cual suele
asociarse de manera exclusiva con algunos indicadores como alta mortalidad
académica y la deserción estudiantil. Pero, cabe insistir, éstos son sólo
indicadores (Institución Educativa Federico Ángel, 2020). La naturaleza del
problema es mucho más profunda; es compleja, ya que son muchos los elementos y
las relaciones que intervienen: hay influencias internas y externas, algunas de
ellas que no se pueden controlar y el cambio de otras requieren de procesos
largos y difíciles.
Es con este estudio se quiere destacar la eficacia de la Modelación
Matemática como estrategia didáctica en el desarrollo de la capacidad para
resolver problemas matemáticos de precálculo y
cálculo de los estudiantes de la Facultad de Arquitectura y Urbanismo de la
Universidad Nacional de Piura, en esta Facultad, tal como se registran en las
actas de evaluación de la asignatura de Matemática I en periodos de tiempo
atrás, lo que dejo en evidencia que el 50% de los estudiantes han desaprobado
la asignatura. En algunos casos, sobre todo en los últimos años 2012 al 2013,
cuando el porcentaje de aprobados es alto, se aprecia que el número de
retirados en la asignatura es significativo. También se observa que la nota
promedio en esta asignatura es 11.80 sobre una máxima de 20 puntos. Por lo
tanto, se hace necesario no sólo reflexionar sobre la situación actual de la
enseñanza de las matemáticas; sino proponer y validar alternativas de solución.
MÉTODO
Durante el desarrollo del estudio se llevó a cabo mediante un análisis
fue longitudinal, ya que los datos se recopilaron en tres momentos con el fin
compararlos. Estos momentos fueron antes, durante y después de la aplicación
del programa experimental. De acuerdo a su alcance o nivel, esta investigación
fue explicativa, porque se midió el efecto de la Modelación matemática como
estrategia didáctica en el desarrollo de la capacidad para resolver problemas
matemáticos de precálculo y cálculo de los
estudiantes. Conto con el diseño experimental de tipo pre – experimental donde:
GE: Grupo experimental constituido por los 14 estudiantes de la Facultad de
Arquitectura y Urbanismo.
X: Modelación matemática como
estrategia didáctica en la asignatura de Matemática I (tratamiento experimental
o variable independiente).
O1: Evaluación de la capacidad para resolver problemas matemáticos de precálculo y cálculo de los estudiantes de la Facultad de
Arquitectura y Urbanismo antes de la aplicación del tratamiento experimental
(prueba de entrada o pre test).
O2: Evaluación de la capacidad para resolver problemas matemáticos de precálculo y cálculo de los estudiantes de la Facultad de
Arquitectura y Urbanismo después de la aplicación del tratamiento experimental
(prueba de salida o pos test).
Para ello, se tomó como población de estudio a los estudiantes de la FAU
de la UNP que se inscribieron y llevaron la asignatura de Matemática I en el
semestre académico 2014-2. La unidad de análisis estuvo constituida por cada
estudiante del segundo ciclo de la Facultad de Arquitectura y Urbanismo que en
el semestre académico 2014-2 se inscribió y llevó la asignatura de Matemática
I, tal como se destaca en la Tabla 1.
Tabla 1. Datos demográficos de los Estudiantes que participaron según sexo.
|
Sexo |
F |
% |
|
Masculino |
11 |
78,6 |
|
Femenino |
3 |
21,4 |
|
Total |
14 |
100 |
Con relación a los instrumentos empleado para la recogida de la
información se utilizó la Prueba para evaluar la capacidad de resolver
problemas matemáticos de precálculo y cálculo en la
asignatura de Matemática I, mediante la técnica del Test, esta técnica, a
través de su instrumento, se aplicó antes, durante y después del programa
experimental con el fin de evaluar la capacidad para resolver problemas
matemáticos de precálculo y cálculo en la asignatura
de Matemática I, la misma estaba constituida por los ítems o reactivos del
instrumento los cuales fueron organizados mediante tres dimensiones:
interacción, matematización y modelo matemático; y
su calificación fue cualitativa. Además,
se aplicó la técnica de la observación utilizando como instrumento la guía de
observación, esta técnica, a través de su instrumento, se aplicó durante el
desarrollo o aplicación del tratamiento experimental con el fin de recoger
información acerca de las actitudes personales y sociales relacionadas con las
dimensiones de la capacidad para resolver problemas matemáticos de precálculo y cálculo de los estudiantes. También se empleó
para evaluar las exposiciones de los equipos de trabajo que se formaron durante
el desarrollo del tratamiento.
Para procesar la información, se utilizó el programa estadístico SPSS y
se empleó las siguientes técnicas estadísticas en donde se consideraron el
análisis de frecuencias simples y porcentuales; representadas mediante tablas
de acuerdo al nivel de medición de la variable de estudio; además, de la medida
de tendencia central como la media y medidas de dispersión: desviación
estándar, varianza y rango o amplitud.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Antes de la aplicación de la Modelación matemática como estrategia
didáctica en la asignatura de Matemática I, se evaluó la capacidad para
resolver problemas matemáticos de precálculo y
cálculo de los estudiantes que conformaron el grupo experimental. La prueba
consideró tres dimensiones de esta capacidad – interacción, matematización
y modelo matemático- y se evaluó cuantitativamente de 0 a 20.
En relación a las medidas de tendencia central, se halló que los
estudiantes obtuvieron una media redondeada de 10 puntos, una moda y mediana de
11puntos. Con respecto a las medidas de dispersión, la desviación estándar o
típica fue 1,59 y el rango de 6 puntos con una evaluación mínima de 7 y una
máxima de 13 puntos. (Tablas 2 y 3).
Tabla 2. Estadísticos descriptivos de la evaluación de la capacidad para
resolver problemas matemáticos de los estudiantes obtenidos mediante la prueba
de entrada o pretest.
|
Media |
Mediana |
Moda |
Desviación típica |
Varianza |
Rango |
Mínimo |
Máximo |
|
10,29 |
11 |
11 |
1,59 |
2,53 |
6 |
7 |
13 |
Tabla 3. Evaluación de
la capacidad para resolver problemas matemáticos de los estudiantes antes de la
aplicación del tratamiento experimental, según calificativo.
|
Calificativo |
F |
% |
|
13 |
1 |
7,1 |
|
12 |
1 |
7,1 |
|
11 |
6 |
42,9 |
|
10 |
2 |
14,3 |
|
9 |
2 |
14,3 |
|
8 |
1 |
7,1 |
|
7 |
1 |
7,1 |
|
Total |
14 |
100 |
Las pruebas aplicadas y sus
resultados
La propuesta se desarrolló a través de un módulo autoinstructivo
organizado en cuatro actividades denominadas: ¿Podría existir King Kong?,
Rompecabezas, Pasillo estrecho y Acero doblado. Estas actividades obedecieron a
objetivos de aprendizaje diferentes y en cada una de ellas se evaluó de manera
individual las dimensiones de la capacidad para resolver problemas matemáticos
de precálculo y cálculo de los estudiantes del grupo
experimental: interacción, matematización y modelo
matemático. Al igual que en el pretest o prueba de entrada,
la evaluación fue cuantitativa de 0 a 20. También se aplicó una guía de
observación durante el desarrollo de la propuesta didáctica o tratamiento
experimental. Mediante este instrumento se recopiló información acerca de las
actitudes personales y colectivas relacionadas con las dimensiones interacción,
matematización y modelo matemático. Incluso se obtuvo
datos sobre las habilidades de exposición de los equipos de trabajo que se
formaron en cada actividad para desarrollar tareas colectivas.
Actividad 1: ¿Podría
existir King Kong?
En esta actividad, al evaluar cada una de las dimensiones- interacción, matematización y modelo matemático -, se halló que los
estudiantes obtuvieron una media mayor en la dimensión matematización
que en las otras dimensiones y que la media obtenida en la dimensión
interacción es mayor a la media de la dimensión modelo matemático. Ver Tabla 4.
Tabla 4. Estadísticos
descriptivos de la evaluación por dimensiones de la capacidad para resolver
problemas matemáticos de los estudiantes obtenidos mediante evaluación de la
actividad 1.
|
Dimensiones |
Media |
Desviación típica |
Mínimo |
Máximo |
|
Interacción |
17,77 |
3,91264 |
8,89 |
20,00 |
|
Matematización |
18,1643 |
2,09586 |
13,33 |
20,00 |
|
Modelo matemático |
17,00 |
3,11325 |
14,00 |
20,00 |
Rompecabezas
En esta actividad, al evaluar cada una de las dimensiones-
interacción, matematización y modelo matemático -, se
halló que los estudiantes obtuvieron una media mayor en la dimensión
interacción que en las otras dimensiones y que la media obtenida en la dimensión
modelo matemático es mayor a la media de la dimensión matematización.
(Ver Tabla 5).
Tabla 5. Estadísticos
descriptivos de la evaluación por dimensiones de la capacidad para resolver
problemas matemáticos de los estudiantes obtenidos mediante evaluación de la
actividad 2.
|
Dimensiones |
Media |
Desviación Típica |
Mínimo |
Máximo |
|
Interacción |
17,50 |
4,27425 |
10,00 |
20,00 |
|
Matematización |
15,3564 |
1,98152 |
13,33 |
20,00 |
|
Modelo matemático |
15,6500 |
1,48744 |
13,04 |
18,26 |
Actividad 3:
Pasillo estrecho
En esta
actividad, al evaluar cada una de las dimensiones- interacción, matematización y modelo matemático -, se halló que los
estudiantes obtuvieron una media mayor en la dimensión modelo matemático que en
las otras dimensiones y que la media obtenida en la dimensión matematización es mayor a la media de la dimensión
interacción. (Ver Tabla 6).
Tabla 6. Estadísticos descriptivos de la evaluación por dimensiones de la
capacidad para resolver problemas matemáticos de los estudiantes obtenidos
mediante evaluación de la actividad 3.
|
Dimensiones |
Media |
Desviación Típica |
Mínimo |
Máximo |
|
Interacción |
13,8114 |
2,33761 |
8,89 |
15,56 |
|
Matematización |
15,7971 |
1,10404 |
14,12 |
17,65 |
|
Modelo matemático |
17,9821 |
,96934 |
16,47 |
18,82 |
Actividad 4:
Acero doblado
En esta
actividad, al evaluar cada una de las dimensiones- interacción, matematización y modelo matemático -, se halló que los
estudiantes obtuvieron una media mayor en la dimensión matematización
que en las otras dimensiones y que la media obtenida en la dimensión modelo
matemático es mayor a la media de la dimensión interacción. (Ver Tabla 7).
Tabla 7. Estadísticos descriptivos de la evaluación por dimensiones de la
capacidad para resolver problemas matemáticos de los estudiantes obtenidos
mediante evaluación de la actividad 4.
|
Dimensiones |
Media |
Desviación Típica |
Mínimo |
Máximo |
|
Interacción |
16,4286 |
3,05625 |
10,00 |
20,00 |
|
Matematización |
16,7857 |
1,17202 |
15,00 |
17,50 |
|
Modelo matemático |
16,6671 |
1,22178 |
14,17 |
14,17 |
Al comparar la
media obtenida por los estudiantes en la dimensión interacción en cada una de
las actividades realizadas durante el tratamiento experimental, se halló que la
media obtenida en la actividad 1 es mayor a media de las otras actividades.
También se visualiza una tendencia decreciente de la media en esta dimensión y
una recuperación en la actividad 4 sin llegar al promedio obtenido en la
actividad 1. (Ver Tabla 8).
Tabla 8. Estadísticos
descriptivos de la dimensión Interacción, según actividad.
|
|
Media |
Desviación típica |
|
Actividad 1 |
17,77 |
3,91264 |
|
Actividad 2 |
17,50 |
4,27425 |
|
Actividad 3 |
13,814 |
2,33761 |
|
Actividad 4 |
16,4286 |
3,05625 |
En relación a
la media obtenida por los estudiantes en la dimensión matematización
en cada una de las actividades realizadas durante el tratamiento experimental,
también se halló que la media obtenida en la actividad 1 es mayor a media de
las otras actividades. Al igual que la dimensión anterior, también se visualiza
una tendencia decreciente de la media en esta dimensión y una recuperación en
las actividades 3 y 4 sin llegar al promedio obtenido en la actividad 1. (Ver
Tabla 9).
Tabla 9. Estadísticos
descriptivos de la dimensión Matematización, según
actividad.
|
|
Media |
Desviación típica |
|
Actividad 1 |
18,1643 |
2,09586 |
|
Actividad 2 |
15,3564 |
1,98152 |
|
Actividad 3 |
15,7971 |
1,10404 |
|
Actividad 4 |
16,7857 |
1,17202 |
Con respecto a la media obtenida por los estudiantes en la dimensión
modelo matemático en cada una de las actividades realizadas durante el
tratamiento experimental, se halló que la media obtenida en la actividad 3 es
mayor a media de las otras actividades. También se visualiza una tendencia
bastante irregular de la media en esta dimensión: bajó en la actividad 2 para
luego alcanzar su puntaje más alto en la actividad 3 y posteriormente descender
en la actividad 4 sin llegar al promedio obtenido en la actividad 1. (Ver Tabla
10).
Tabla 10. Estadísticos
descriptivos de la dimensión Modelo Matemático, según actividad.
|
|
Media |
Desviación típica |
|
Actividad 1 |
17,00 |
3,11325 |
|
Actividad 2 |
15,65 |
1,48744 |
|
Actividad 3 |
17,9821 |
,96934 |
|
Actividad 4 |
16,6671 |
1,22178 |
ACTITUDES RELACIONADAS CON
LAS DIMENSIONES DE LA CAPACIDAD PARA RESOLVER PROBLEMAS DE PRECÁLCULO Y CÁLCULO
Personal
Relacionadas con la dimensión Interacción
En relación a la actitud colectiva relacionada
con la dimensión interacción, sólo el 64% de estudiantes manifestaron los
comportamientos propios de esta dimensión en las cuatro actividades. (Ver Tabla
11).
Tabla 11. Dimensión
interacción
|
Lee,
pregunta y comenta el material entregado, según actividad |
||
|
Actividades |
F |
% |
|
4 |
13 |
93 |
|
3 |
1 |
7 |
|
2 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
Reconoce
el tema de la sesión, según actividad |
||
|
Actividades |
F |
% |
|
4 |
9 |
64,3 |
|
3 |
3 |
21,4 |
|
2 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
7,1 |
|
0 |
1 |
7,1 |
|
Intenta
comprender el problema a ser estudiado, según actividad |
||
|
Actividades |
F |
% |
|
4 |
13 |
93 |
|
3 |
0 |
0 |
|
2 |
1 |
7 |
|
1 |
0 |
0 |
Relacionadas
con la dimensión Matematización
En relación a
la actitud colectiva relacionada con la dimensión matematización,
también sólo el 64% de estudiantes manifestaron los comportamientos propios de
esta dimensión en las cuatro actividades. (Ver Tabla 12).
Tabla 12. Dimensión Matematización.
|
Propone
estrategias para la solución del problema, según actividad |
|||
|
Actividades |
F |
% |
|
|
4 |
11 |
79 |
|
|
3 |
0 |
0 |
|
|
2 |
2 |
14 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
7 |
|
|
Hace conversiones de unidades pertinentes,
según actividad |
|||
|
Actividades |
F |
% |
|
|
4 |
9 |
64 |
|
|
3 |
4 |
29 |
|
|
2 |
1 |
7 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
Establece relaciones entre los elementos de la
tarea que se realiza, según actividad |
|||
|
Actividades |
F |
% |
|
|
4 |
12 |
86 |
|
|
3 |
2 |
14 |
|
|
2 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
Resuelve
los problemas planteados, según actividad |
|||
|
Actividades |
F |
% |
|
|
4 |
12 |
85,7 |
|
|
3 |
1 |
7,1 |
|
|
2 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
7,1 |
|
Relacionadas con la dimensión modelo matemático
En relación a
la actitud colectiva relacionada con la dimensión modelo matemático, sólo el
79% de estudiantes manifestaron los comportamientos propios de esta dimensión
en las cuatro actividades. (Ver Tabla 13).
Tabla 13. Dimensión modelo matemático.
|
Interpreta
correctamente las respuestas obtenidas, según actividad |
|||
|
Actividades |
F |
% |
|
|
4 |
12 |
85,7 |
|
|
3 |
1 |
7,1 |
|
|
2 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
7,1 |
|
|
Valida la resolución del modelo, según
actividad |
|||
|
Actividades |
F |
% |
|
|
4 |
11 |
79 |
|
|
3 |
0 |
0 |
|
|
2 |
2 |
14 |
|
|
1 |
1 |
7 |
|
Colectivas
Relacionada con
la dimensión Interacción
En relación a
la actitud colectiva relacionada con la dimensión interacción, los cuatro
equipos leyeron, preguntaron y comentaron
el material entregado en las cuatro actividades. (Ver Tabla 14).
Tabla 14. Leen,
preguntan y comentan el material entregado
|
Equipo |
F |
% |
|
1 |
4 |
100 |
|
2 |
4 |
100 |
|
3 |
4 |
100 |
|
4 |
4 |
100 |
Relacionadas
con la dimensión Matematización
En relación a
la actitud colectiva relacionada con la dimensión matematización,
los equipos 1 y 4 no tuvieron ninguna dificultad en ninguno de los indicadores
de esta dimensión en las cuatro actividades. En cambio, los equipos 2 y 3
tuvieron dificultad en una actividad en el indicador establecen relaciones entre los elementos de la actividad que se
realizó en la actividad individual. (Ver Tabla 15).
Tabla 15. Dimensión matematización
|
Proponen
estrategias para la solución del problema |
|||
|
Equipo |
F |
% |
|
|
1 |
4 |
100 |
|
|
2 |
4 |
100 |
|
|
3 |
4 |
100 |
|
|
4 |
4 |
100 |
|
|
Establecen relaciones entre los elementos de
la actividad que se realizó en la actividad individual |
|||
|
Equipo |
F |
% |
|
|
1 |
4 |
100 |
|
|
2 |
3 |
75 |
|
|
3 |
3 |
75 |
|
|
4 |
4 |
100 |
|
|
Resuelven
los problemas planteados |
|
||
|
Equipo |
F |
% |
|
|
1 |
4 |
100 |
|
|
2 |
4 |
100 |
|
|
3 |
4 |
100 |
|
|
4 |
4 |
100 |
|
Relacionadas con la dimensión modelo matemático
En relación a
la actitud colectiva relacionada con la dimensión modelo matemático, solo el
equipo 2 no tuvo ninguna dificultad en ninguno de los indicadores de esta
dimensión en las cuatro actividades. En cambio, el equipo 1 tuvo dificultad en
una actividad en el indicador aplican el
modelo matemático a la resolución de otros problemas y el equipo 4 tuvo
dificultad en dos actividades en este indicador. También el equipo 3 tuvo
dificultad en una actividad en el indicador interpretan
correctamente las respuestas obtenidas. (Ver Tabla 16).
Tabla 16. Dimensión modelo matemático
|
Interpretan
correctamente las respuestas obtenidas |
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|
Equipo |
F |
% |
|
|
1 |
4 |
100 |
|
|
2 |
4 |
100 |
|
|
3 |
3 |
75 |
|
|
4 |
4 |
100 |
|
|
Validan la resolución del modelo |
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|
Equipo |
F |
% |
|
|
1 |
4 |
100 |
|
|
2 |
4 |
100 |
|
|
3 |
4 |
100 |
|
|
4 |
4 |
100 |
|
|
Aplican
el modelo matemático a la resolución de otros problemas |
|
||
|
Equipo |
F |
% |
|
|
1 |
3 |
75 |
|
|
2 |
4 |
100 |
|
|
3 |
4 |
100 |
|
|
4 |
2 |
50 |
|
En evaluar las
habilidades expositivas, al comparar los resultados de las Tabla 17 se halló
que el equipo 3 tuvo mejor comportamiento comunicativo que los demás equipos en
las cuatro actividades y que el equipo con peor comportamiento comunicativo fue
el 4.
Tabla 17. Evaluación de
las habilidades expositivas
|
Claridad
en la presentación oral de ideas y conceptos |
|||
|
Equipo |
F |
% |
|
|
1 |
4 |
100 |
|
|
2 |
2 |
50 |
|
|
3 |
4 |
100 |
|
|
4 |
3 |
75 |
|
|
Organización de las ideas |
|||
|
Equipo |
F |
% |
|
|
1 |
2 |
50 |
|
|
2 |
4 |
100 |
|
|
3 |
4 |
100 |
|
|
4 |
1 |
25 |
|
|
Dominio
del contenido |
|
||
|
Equipo |
F |
% |
|
|
1 |
4 |
100 |
|
|
2 |
3 |
75 |
|
|
3 |
4 |
100 |
|
|
4 |
4 |
100 |
|
Evaluación de la capacidad de resolver problemas matemáticos de precálculo y cálculo de los estudiantes después de la
aplicación de la Modelación Matemática como estrategia didáctica
Después de la
aplicación de la Modelación matemática
como estrategia didáctica en la asignatura de Matemática I, se nuevamente
evaluó la capacidad para resolver
problemas matemáticos de precálculo y cálculo de
los estudiantes de la FAU de la UNP que conformaron el grupo experimental. La
prueba consideró las tres dimensiones de esta capacidad – interacción, matematización y modelo
matemático- y se evaluó cuantitativamente de 0 a 20.
En relación a
las medidas de tendencia central, se halló que los estudiantes obtuvieron una
media redondeada de 17 puntos, una moda de 17,13 y una mediana de 17,07. Con
respecto a las medidas de dispersión, la desviación estándar o típica fue 1,04
y el rango de 3,36 puntos con una evaluación mínima de 14,89 y una máxima de
18,25 puntos como se muestra en la Tabla 7.
Discusión
Después de realizar los análisis anteriores, se halló que el primer
resultado fue que los valores medios obtenidos por los estudiantes en su
capacidad para resolver problemas matemáticos de precálculo
y cálculo en la asignatura de Matemática I fueron mayores en el postest que en el pretest a
pregunta es hasta qué punto este incremento significativo se debe a la
Modelación Matemática y no a otros factores causales.
El diseño pre-experimental empleado no permite dar una respuesta
contundente a la pregunta anterior debido a que tiene problemas de validez
interna, es decir, en este diseño no se tomó en cuenta, con el fin de
controlarlas, una serie de variables extrañas o intervinientes que pudieron haber
influenciado positivamente en el desarrollo de las capacidades de los
estudiantes. Y se asumió este diseño porque lamentablemente fueron pocos los
estudiantes de la Facultad de Arquitectura y Urbanismo que llevaron la
asignatura de Matemática I en el semestre académico 2014-2 y también porque
sólo se suele programar una sola sección en esta asignatura. Por lo tanto, fue
imposible trabajar 43 con dos grupos - un grupo experimental y un grupo de
control- ya sea en la modalidad de experimento puro o de cuasi-experimento.
Variables personales, sociales, institucionales y otras de diferente
naturaleza pueden haber incidido significativamente en el desarrollo de la
capacidad para resolver problemas matemáticos de precálculo
y cálculo. Por lo expuesto anteriormente, se puede afirmar que se ha demostrado
que la Modelación Matemática como estrategia didáctica es una de las causas del
desarrollo de esta capacidad; pero, seguramente, no es la única. Es decir, se
debe aceptar con la cautela del caso la hipótesis general que afirma que la
Modelación Matemática como estrategia didáctica en la asignatura de Matemática
I influye significativamente en el desarrollo de la capacidad para resolver
problemas matemáticos de precálculo y cálculo de los
estudiantes de la Facultad de Arquitectura y Urbanismo de la Universidad
Nacional de Piura, en el semestre académico 2014-II.
Se considera que la Modelación Matemática como estrategia didáctica
posibilita un aprendizaje más eficiente dado que conduce a establecer una
conexión entre la matemática de la universidad y la matemática presente en
situaciones cotidianas. Así, la experiencia desarrollada muestra que la
Modelación Matemática puede ser utilizada en la sala de clase, pues ella se
presenta como una buena estrategia de enseñanza capaz de relacionar los
conocimientos matemáticos con la resolución de problemas del día a día, además
de integrar los conocimientos matemáticos con los contenidos de proporciones,
funciones y otras áreas.
En Rossi y Allevato
(2013), en su investigación diseñaron un conjunto de actividades con el
objetivo de ayudar a los estudiantes a avanzar en el aprendizaje del Cálculo
Diferencial II utilizando como metodología de enseñanza la solución de
problemas. La metodología de enseñanza a través de la resolución de problemas
proporcionó una evolución en la autoestima de los estudiantes, porque se
sentían capaces y felices de haber comprendido y resuelto los problemas
mediante la construcción de conocimientos significativos en ese caso en
ecuaciones diferenciales. Esta investigación contribuye desde la didáctica de
la enseñanza, a través de los problemas que guiaron a los estudiantes desde las
dificultades iniciales encontradas durante la resolución, conduciéndolos a los
nuevos conocimientos y la solución del problema. Esto es un punto central ya
que los estudiantes discuten, reflexionan, crean anotaciones y elaboran sus
propias definiciones; además propicia un movimiento, libertad, creación y
construcción del conocimiento. La metodología de enseñanza a través de resolución
de problemas debe llevar a los estudiantes a una transformación, haciéndolos
más seguros y más activos, mostrándose como un recurso posible y productivo en
clases de cálculo diferencial e integral.
Por su parte Soto (2013) en su investigación para vincular la enseñanza
de las ecuaciones diferenciales con una aplicación de futuros ingenieros. Estos
análisis permitieron reconocer que era necesario identificar y adaptar un
modelo matemático utilizado en ingeniería para considerarlo en el diseño de una
secuencia didáctica que permitiera vincular las ecuaciones diferenciales con
una aplicación no necesariamente matemática. Esta investigación contribuye en
la medida de cómo realizar una secuencia didáctica identificando los problemas
sobre modelación matemática. Aun cuando no se utilizan simuladores para las
secuencias didácticas fue importante porque se llegó a estructurar mejor el
tratamiento de la modelación y adecuarla a las necesidades del estudiante. Hay
que tener en cuenta que los problemas surgieron de los intereses de los
estudiantes lo que fue importante para que el estudiante se comprometa desde un
inicio a cumplir con cada una de las tareas encomendadas.
Seguidamente, Marques (2011) destaca del primer estudio para identificar
cuáles eran las dificultades de los alumnos de la asignatura Biomecánica de un
Centro Universitario localizado en una ciudad de la gran Porto Alegre, Brasil,
en la resolución de problemas-tipo. Gran parte de los alumnos no supieron qué
fórmula escoger o no 10 entendieron el significado de las variables del
enunciado; no comprendieron (o no consiguieron interpretar) los enunciados. En
el segundo estudio propusieron el uso de los mapas conceptuales como estrategia
didáctica facilitadora del aprendizaje significativo de la Biomecánica y como
estrategia de evaluación del aprendizaje en la misma asignatura. El uso de los
mapas conceptuales en la carrera de Educación Física fue una estrategia
innovadora, bien aceptada por los alumnos, que llevó a una mejora en la
comprensión de los conceptos y que se constituyó en buena estrategia de
evaluación. Pero, la estrategia no llevó a una significativa mejora en la
resolución de problemas-tipo. Esta antecedente contribuye a la investigación en
la determinación del proceso de elaboración de problemas sobre modelación
matemática. Esto fue importante ya que orientó al estudiante a plantear
problemas viables y factibles a partir de la realización de mapas conceptuales
que además contribuyó a fortalecer y a aclarar conceptos matemáticos desde el
punto de vista formal.
CONCLUSIONES
Con relación al alcance que tuvo el objetivo planteado al inicio Se
demostró que hubo un incremento significativo en el desarrollo de la capacidad
para resolver problemas matemáticos de precálculo y
cálculo en los estudiantes después de la aplicación de la Modelación Matemática
como estrategia didáctica en la asignatura de Matemática I. además, este
incremento se debió a que todas las dimensiones de la capacidad de interacción,
matematización y modelo matemático- para resolver
problemas de precálculo y cálculo contribuyeron de
manera equitativa, es decir, no hubo diferencias significativas en los
resultados de las evaluaciones de estas dimensiones. Por su parte, se tiene que
la Modelación Matemática como estrategia didáctica en la asignatura de
Matemática I resultó ser eficaz, ya que desarrolló significativamente la
capacidad para resolver problemas matemáticos de precálculo
y cálculo en los estudiantes de la Facultad de Arquitectura y Urbanismo de la
Universidad Nacional de Piura en el semestre académico 2014-II
Barbosa, C. (2003). Modelación
matemática: concepción y experiencias de futuros profesores. Instituto de Geociencias y ciencias exactas.
Institución Educativa Federico Ángel (2020). Semillero de Matemáticas.
Disponible en https://iefangel.org/proyectos/semillero-de-matematicas/
King, R., Garrett, S., y
Coghill, G. (2005). On the use of qualitative reasoning to simulate
and identify metabolic pathways. Bioinformatics, 21, 2017-2026. doi:http://dx.doi.org/10.1093/bioinformatics/bti255
López Díaz, R. (2017). Estrategias
de enseñanza creativa: investigaciones sobre la creatividad en el aula.
Bogotá D.C.: Universidad de La Salle.
Marques Toigo, A.
(2011). El uso de mapas conceptuales en la resolución de problemas de
biomecánica. [Tesis doctoral]. Universidad de Burgos, España. Disponible en:
https://core.ac.uk/download/pdf/61545443.pdf
Molina-Mora, J.
(2017). Mathematical Modeling as a Didactic Strategy for
Calculus Teaching. Uniciencia, 31(2), 19-36. https://doi.org/10.15359/ru.31-2.2
Parâmetros Curriculares Nacionais [PCN]. (1998).
Terceiro E Quarto Ciclos Do Ensino
Fundamental. Matemática. Obtenido de
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf
Rossi, y Allevato.
(s.d.). Resolupao De
Problemas Como Metodologia Para O Ensino De Equapóes
Diferenciais. Anais do Encontro de Produção Discente PUCSP/Cruzeiro do Sul. São
Paulo. p. 1-9. 2012. file:///D:/DESCARGAS/479-Texto%20do%20artigo-1669-2-10-20130318.pdf
Soto Ñanco, J. (2013).
Una secuencia didáctica
basada en modelación matemática. [Tesis]. Instituto Politécnico Nacional Centro
de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del IPN. Disponible
en: https://n9.cl/dkj1jm